约束 (经典力学) 编辑
在经典力学里，物体的运动必须遵守牛顿运动定律。除此以外，每一个物理系统时常会有一些约束，物体的运动也必须遵守这些约束。例如，摆系统的约束是摆绳的长度是常数，摆锤与支撑点的距离必须是这长度。除非水瓶破了，一个封闭的水瓶里的水分子，绝对不能运动到水瓶的外面。这些约束使物理系统的特性呈现出来。要分析一个物理系统，必须了解这系统里的约束。
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在力学里，自由度指的是力学系统的独立坐标的个数。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点的三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由



x
,
 
y
,
 
z




{\displaystyle x,\ y,\ z\,\!}

三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由



r
,
 
θ
,
 
ϕ




{\displaystyle r,\ \theta ,\ \phi \,\!}

三个坐标描述。描述系统的坐标可以自由的选取，但独立坐标的个数总是一定的，即系统的自由度。一般而言，



N




{\displaystyle N\,\!}

个质点组成的力学系统由



3
N




{\displaystyle 3N\,\!}

个坐标来描述。但力学系统中常常存在着各种约束，使得这



3
N




{\displaystyle 3N\,\!}

个坐标并不都是独立的。对于



N




{\displaystyle N\,\!}

个质点组成的力学系统，若存在



m




{\displaystyle m\,\!}

个完整系统，则系统的自由度减为
在古典力学里，假如，一个系统有任何约束是非完整约束，则称此系统为非完整系统。非完整约束不是完整系统。完整约束可以用方程式表示为
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x
,
 
y
,
 
z




{\displaystyle x,\ y,\ z\,\!}

三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由



r
,
 
θ
,
 
ϕ




{\displaystyle r,\ \theta ,\ \phi \,\!}

三个坐标描述。描述系统的坐标可以自由的选取，但独立坐标的个数总是一定的，即系统的自由度。一般而言，



N




{\displaystyle N\,\!}

个质点组成的力学系统由



3
N




{\displaystyle 3N\,\!}

个坐标来描述。但力学系统中常常存在着各种约束，使得这



3
N




{\displaystyle 3N\,\!}

个坐标并不都是独立的。对于



N




{\displaystyle N\,\!}

个质点组成的力学系统，若存在



m




{\displaystyle m\,\!}

个完整系统，则系统的自由度减为